Professeur à l'Université d'Austin au Texas, Luis A. Caffarelli est né en Argentine en 1948, et a fait ses études à l'Université de Buenos Aires où il obtient son PhD en 1972. L'année suivante, il prépare son post-doctorat à l'Université du Minnesota où il devient assistant en 1975, puis professeur en 1979. Professeur au Courant Institute de 1980 à 1982, puis à l'Université de Chicago jusqu'en 1986, à l'Institute for Advanced Studies jusqu'en 1996, il réintègre le Courant Institute de 1994 à 1997. Il est depuis professeur à l'Université d'Austin.
Les travaux de L. Caffarelli couvrent un vaste champ de l'analyse mathématique et de ses applications. À partir de questions sur la régularité des frontières libres dans les problèmes d'obstacles et de milieux poreux, il a développé des méthodes utilisant l'ensemble des structures actuelles de l'analyse : analyse harmonique et fonctionnelle, méthodes géométriques, méthodes variationnelles, qui ont été développées dans près de 200 articles publiés dans les meilleures revues mathématiques.
Sa spécialité concerne l'étude de la régularité pour les équations aux dérivées partielles. Il a par exemple démontré la régularité partielle des équations de Navier-Stokes qui constitue l'un des problèmes majeurs des mathématiques actuelles, choisi par la Fondation Clay comme l'un des sept défis mathématiques du XXIe siècle.
Membre de l'Académie des Arts et des Sciences et de l'Académie nationale des Sciences américaines, ainsi que de l'Académie pontificale et de l'Académie des Sciences d'Argentine, professeur honoraire de l'Université de Buenos-Aires, il obtint en 1985 le Fellowship Guggenheim. Docteur honoris causa de l'Université d'automne de Madrid, conférencier invité au Congrès international des mathématiciens en 1983 et à la Conférence Fermi qui s'est tenue en 1998 à la Scuola Normale Superiore de Pise, il a été membre du Comité Fields en 1994. Il a été professeur invité au département de mathématiques et applications de l'École normale supérieure en l'an 2000